|
自從美國數學家庫珀領導的研究小組2005年底發現迄今人類已知的最大梅森素數230402457-1(即2的30402457次方減1)以來，全球興起了探尋梅森素數的新一輪熱潮。據路透社近日報道，到目前爲止，世界上有150多個國家和地區超過10萬人參加一個名爲“因特網梅森素數大搜索”(GIMPS)的國際項目，並動用26萬多臺計算機來進行大規模的網格計算，以尋找新的梅森素數。
數學中形如2P-1(其中指數p爲素數)的素數稱爲梅森素數；它是以17世紀法國著名數學家、法蘭西科學院奠基人梅森命名的，因爲他對這一特殊形式的素數作了大量的計算和驗證工作，以及他在當時歐洲科學界有着崇高的學術地位。梅森素數是數論研究中的一項重要內容，也是當今科學探索的熱點和難點之一。英國數學史家索托曾認爲它的研究可以檢驗人們的智慧和運算能力。
早在公元前300多年，古希臘數學家歐幾里得就開創了探尋2P-1型素數的先河，他在《幾何原本》這一經典著作中論述完全數時曾研究過這種素數。不少著名數學家，如費馬、笛卡爾、萊布尼茲、歐拉、高斯、哥德巴赫、魯卡斯、車比雪夫、哈代、拉曼紐楊、吉里斯、柯爾等也研究過這種素數。2300多年來，人類僅找到43個梅森素數。這種素數珍奇而迷人，因此被人們稱爲“數海明珠”。
梅森素數貌似簡單，但研究難度卻很大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且需要進行艱鉅的計算。1772年，被譽爲“數學英雄”的歐拉在雙目失明的情況下，以驚人的毅力靠心算證明了231-1是第8個梅森素數，該素數有10位數，堪稱當時世界上已知的最大素數。1963年9月6日晚上8點，當第23個梅森素數211213-1通過大型計算機發現時，美國廣播公司(ABC)中斷了正常的節目播放，以第一時間發佈了這一重要消息；而發現這一素數的美國伊利諾伊大學數學系全體師生感到無比驕傲，以致於把所有從系裏發出的信件都蓋上了“211213-1是個素數”的郵戳。特別值得一提的是，中國數學家和語言學家周海中經過多年的研究，於1992年首先給出了梅森素數分佈的準確表達式，爲人們探尋梅森素數提供了方便；後來這一成果被國際上命名爲“周氏猜測”。
網格這一嶄新技術的出現使梅森素數的探尋如虎添翼。1996年初美國數學家及程序設計師沃特曼編制了一個梅森素數計算程序，並把它放在網頁上供數學家和數學愛好者免費使用；這就是著名的GIMPS項目。該項目採取網格計算方式，利用大量普通計算機的閒置時間來獲得相當於超級計算機的運算能力。1997年美國數學家及程序設計師庫爾沃斯基和其他人建立了“素數網”(PrimeNet)，使分配搜索區間和向GIMPS發送報告自動化。現在只要人們去GIMPS的主頁下載那個免費程序，就可以立即參加GIMPS項目來搜尋梅森素數。
爲了激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術發展，設在美國的電子新領域基金會(EFF)於1999年3月向全世界宣佈了爲通過GIMPS項目來探尋新的更大的梅森素數而設立的獎金。它規定向第一個找到超過100萬位數的個人或機構頒發5萬美元。後面的獎金依次爲：超過1000萬位數，10萬美元；超過1億位數，15萬美元；超過10億位數，25萬美元。1999年6月，住在美國密歇根州普利茅斯市的數學愛好者哈吉拉特瓦拉使用一臺裝有350MHz奔騰處理器的個人計算機找到了第38個梅森素數，該素數超過200萬位。爲此，他獲得了EFF頒發的5萬美元獎金。
庫珀領導的研究小組在7年前就參加了GIMPS項目，他們使用700多臺計算機於2005年12月15日發現了第43個梅森素數230402457-1；這一巨大素數有9152052位數；如果用普通字號將它連續寫下來，其長度可達4萬米！有專家認爲這是數學研究和計算技術中最重要的成果之一。
10年來，人們通過GIMPS項目找到了9個梅森素數，其發現者來自美國、英國、法國、德國和加拿大。目前，該項目的計算能力已超過當今世界上任何一臺最先進的超級矢量計算機的計算能力，運算速度可達每秒200萬億次。
探尋梅森素數在當代具有十分豐富的理論意義和實用價值。它是發現已知最大素數的最有效的途徑；它推動了數學皇后——數論的研究，也促進了計算數學、程序設計技術、網格技術以及密碼技術的發展。探尋梅森素數的方法還可用來測試計算機硬件運算是否正確。因此，科學家們認爲，對於梅森素數的探尋能力如何，已在某種意義上標誌着一個國家的科技水平。
|
