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本章在初高中數學中佔有非常重要的地位,是同學們進入更高級別學校學習必不可少的數學基本功,現將其考點歸納如下:
考點1:二次根式的有關概念及其性質
例1(岳陽市):下列二次根式屬於最簡二次根式是( )
(A)- (B)-;
(C)- (D)-
解析:-是最簡二次根式,故應選(A)。
點評:最簡二次根式須同時滿足下列兩個條件:①被開方數的因數是整數,因式是整式;②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。理解它必須明確:條件①隱含一個重要結論——被開方數不能含有分母;條件②也隱含一個重要結論——被開方數的每一個因數或因式的指數都小於根指數2。
例2:化簡--(-)2得( )
(A)2 (B)-4x+4 (C)-2 (D)4x-4
分析:因為原式可化為--(-)2,而要使原式有意義,需使2x-3?0,即:x-,而此時2x-1>0
∴原式=2x-1-(2x-3)=2,故選(A)。
例3(常州市):若-+x-3=0,則x的取值范圍是( )
(A)x>3 (B)x<3 (C)x3 (D)x3
解析:由-+x-3=0,得-=3-x
∴x-3?0,即x?3。故應選(D)。
點評:由-=a或-=-a,求a的取值范圍時,特別要注意,不能忘掉a=0的情形。
例4:已知-+-=0,求a101+b101。
分析:-非負,-非負,而它們的和為0,所以-=0,-=0,即a+1=0,b-1=0,從而可求出a、b,再求a101+b101的值。
解:∵-+-=0且-?0,-?0 ∴-=0,-=0,而a+1=0,a=-1,b-1=0,b=1 ∴a101+b101=(-1)101+1101=-1+1=0
例5:實數a、b在數軸上的位置如圖所示,那麼化簡|a-b|--的結果是( )
(A)2a-b (B)b
(C)-b
(D)-2a+b
分析:觀察數軸可知a>0,b<0 ∴a-b>0
∴|a-b|--=|a-b|-|a|=(a-b)-a=a-b-a=-b,故選C。(下周三繼續刊登)
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