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(接17日)
第二種情況,公共弦AB與連心線O1O2延長線交於點C(即O1O2=O1C-O2C)
∴O1O2=O1C-O2C=--1
∴綜合兩種情況,O1O2的長度為-+1或--1
在圓與圓的位置關系中,兩圓相交的公共弦問題經常會出現雙解的情況。本題是最典型的一個體現,公共弦AB被圓心的連線垂直平分,當弦長為定值時,兩圓相交的圖形有兩種位置關系,形象地說,就是看小圓與大圓重疊的部分是『大半圓』還是『小半圓』。
例4.?O1和?O2交於A、B兩點,且?O1經過點O2,若∠AO1B=90°,求∠AO2B的度數。
解:本題分兩種情況
第一種情況,如圖所示,在優弧-上任取一點C,連結AC、BC
∵∠AO1B=90° ∴∠ACB=45°
∵A、C、B、O2四個點都在?O1上
∴∠AO2B=180°-∠ACB=135°
第二種情況,如圖所示
∵∠AO1B=90° ∴∠AO2B=45°
承接例3,本題仍然是一道雙解的例題,但不是『弦長』的雙解,是『角度』的雙解,有時更容易被同學們忽略。再有,『圓內接四邊形對角互補』這一結論在圓這部分學習中應用也是很廣泛的。(完)
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