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(接13日)
3.函數最值不存在,如何確定參數范圍
在利用最值的方法解決不等式恆成立的時候,會遇到最值不存在的情況,這時該怎麼辦呢?
例5.當x?(1,2)時,不等式x2+mx+4<0恆成立,則m的取值范圍是 。
[解析]此題可采用分離參數的方法,但是由於x屬於一個開區間,使函數的最小值取不到,而恆成立的不等式也不含等號,導致學生誤認為參數的范圍也不含等號。
解:當x?(1,2)時,由於x2+mx+4<0恆成立,所以m<--恆成立,令f(x)=-=x+-,它在x?(1,2)時為減函數,f(x)max>f(1)=5,所以m?-5。
所以當遇到函數的最值不存在時,我們可以這樣處理:假設x?[a,b]或x?(a,b)時,f(x)?(c,d)
①m ②m?f(x)恆成立時,滿足m?c; ③m>f(x)恆成立時,滿足m?d; ④m?f(x)恆成立時,滿足m?d。 總之,對於恆成立問題,要靈活運用相關數學知識,根據具體的題目條件,認真觀察題目中不等式的特征,從多角度、多方向加以分析和探討,從而選擇適當方法快速而准確地解決問題。全面掌握恆成立參數范圍問題的解題方法,會對學生今後學習以及培養學生分析問題和解決問題的能力有很大的幫助。 (完)
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