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圓的切線的性質定理和判定定理是中考必須掌握的知識,也是中考的熱點考點。准確判斷好添加輔助線的方法是解決切線問題的最迅速的途徑。下面就從這兩方面分別分析:
切線的判定方法
及其典型應用
定義:直線和圓有唯一的公共點,這條直線是圓的切線。這類問題通常和其他命題出現在選擇判斷中。
例1.下列說法正確的是( )
A.若直線與圓有一個交點則直線是圓的切線
B.經過半徑的外端的直線是圓的切線
C.和半徑垂直的直線是圓的切線
D.經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
[析]選D
[評]A錯。少條件『唯一』。B錯,少條件『垂直於半徑』。C錯,少條件『經過半徑的外端』,D正確。
常見的證明切線的題目只有應用兩種定理的情形:
①如果已知條件中不知直線與圓有公共點,其證法是:過圓心作直線的垂線段,再證明垂線段的長度等於半徑的長即可。可簡記:作垂直,證半徑。(利用定理:到圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線。)
②已知直線經過圓上的一點,其證法是連接這點和圓心,再證明這個輔助半徑與這條直線垂直即可。可簡記為:連半徑,證垂直(利用判定定理:經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。)
(下周三繼續刊登)