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(接18日)
二、勻變速直線運動實例
(一)自由落體運動
物體只受重力作用所做的初速度為零的運動。
特點:(l)只受重力;(2)初速度為零。
規律:(1)vt=gt(2)s=-gt2(3)vt2=2gs(4)s=-t(5)v=h/t=-gt
【例5】從一定高度的氣球上自由落下兩個物體,第一物體下落1s後,第二物體開始下落,兩物體用長93.1m的繩連接在一起。問:第二個物體下落多長時間繩被拉緊?
分析:設第二個物體下落ts後繩被拉緊,此時兩物體位移差Δh=93.1m,Δh=-g(t+1)2--gt2,即93.1=-g(2t+1),解得t=9(s)。
(二)豎直上拋
1.將物體沿豎直方向拋出,物體的運動為豎直上拋運動,拋出後只在重力作用下的運動。
其規律為:(1)vt=v0-gt(2)s=v0t--gt2(3)vt2-v02=-2gh
幾個特征量:最大高度h=v02/2g,運動時間t=2v0/g
2.兩種處理辦法:
(1)分段法:上昇階段看做末速度為零,加速度大小為g的勻減速直線運動,下降階段為自由落體運動。
(2)整體法:從整體看來,運動的全過程加速度大小恆定且方向與初速度v0方向始終相反,因此可以把豎直上拋運動看作是一個統一的減速直線運動。這時取拋出點為坐標原點,初速度v0方向為正方向,則a=-g。
3.上昇階段與下降階段的特點——具有對稱性
(l)物體從某點出發上昇到最高點的時間與從最高點回落到出發點的時間相等。即t上=v0/g=t下,所以,從某點拋出後又回到同一點所用的時間為t=2v0/g
(2)上昇時的初速度v0與落回出發點的速度v等值反向,大小均為-;即v=v0=-。
【例6】某物體被豎直上拋,空氣阻力不計,當它經過拋出點之上0.4m時,速度為3m/s。它經過拋出點之下0.4m時,速度應是多少?(g=10m/s2)
解法一:豎直上拋物體的上拋速度與落回原拋出點速度大小相等。因此,物體在拋出點之上0.4m處,上昇階段或下降階段的速度大小都是3m/s。若以下落速度3m/s為初速度,0.4+0.4(m)為位移量,那麼所求速度就是設問的要求。vt2-v02=2gh
∴vt=-
=-=5m/s
解法二:物體高度為h1=0.4m時速度為v1,則v12-v02=-2gh1
物體高度為h2=-0.4m時速度為v2,則v22-v02=-2gh2,由以上兩式消去v0,得,v22-v12=2g(h1-h2)
∴v2=-
=-=5m/s
(完)
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