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耀華中學盧翔
(接16日)
第三,是有關函數性質的綜合問題,主要涉及單調性、奇偶性、周期性、對稱性等等。涉及函數性質的時候,我們除了要研究解析式的特點,還要動手畫出草圖,一般分段函數每一部分都是熟悉函數,通過畫圖象,能夠直觀解決很多問題。
例5:函數f(x)=-,在(-∞,+∞)上單調,則a的取值范圍是( )
A、(-∞,--]∪(1,-] B、[--,-1)∪[-,+∞)
C、(1,-] D、[-,+∞)
分析:函數整體單調,對分段函數而言,意味著需要滿足兩個要求。首先,每一段區間內的函數都應該保證單調,而且單調性要相同。其次,還要保證在每段定義域的連接點處,函數值的大小關系符合單調性原則,即遞減則左大,遞增則右大。同時滿足這兩個條件,就可以確定函數的單調性了。
解:由題意得:
-,解得:
1
例6:設函數f(x)=
-,
若f(x)為奇函數,則當0 A、- B、-- C、- D、-- 分析:此題利用f(x)為奇函數的特點,先求出g(x)的解析式,再利用單調性法求出g(x)的最大值,是一道綜合考查單調奇偶性及求值域的題目。 解:由f(x)為奇函數,x>0時,-x<0,f(-x)=2-x,又f(x)=-f(-x),從而,x>0時,f(x)=-2-x。從而g(x)=log5(x+-)-2-x。通過單調性的復合及運算規律,可以說明 g(x)是單調遞增的,從而當0 (下周四繼續刊登)
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