|
||||
(接9日)
若函數f(x)=--6+2x的零點在區間(k,k+1)(k?Z)上,則k的值為______。
分析及解:此題要求解函數的零點所在區間,故可以對函數求導判斷單調性,求出極值再進行判斷。
f'(x)=--+2=-,故單調遞增區間為(-∞,--)及(-,+∞);單調遞減區間為(--,0)及(0,-)。故函數的極小值為f(-)=2--6<0,極大值為f(--)=-2--6<0。可以發現,在(-∞,0)上,函數無零點;在(0,+∞)上,函數有兩個零點。又f(2)=--,f(3)=-,從而零點所在區間分別為(0,1)及(2,3)。故k=0,2。(注:此題也可以采用畫圖象的方法,轉化為函數y=-及y=6-2x的交點問題處理。)
已知函數f(x)=(x+3)2-3x,則函數f(x)的零點個數為______。
分析及解:此題給出函數解析式,直接求函數的零點個數。考查的不是零點存在定理,而是零點交點轉化原理,需要通過准確畫出圖象,求出兩個函數的交點個數,從而得出函數的零點個數。故研究兩個函數y=(x+3)2及y=3x的交點狀況。如圖所示,可以看出,兩個函數有3個交點,故原函數零點個數為3個。
若函數f(x)=ax-x-a有且僅有兩個零點,則a的取值范圍是_______。
分析及解:已知函數的零點個數,求解函數解析式中參數的取值范圍,我們可以借助圖象法完成,但需要先討論a的范圍,纔能畫出圖象。下面討論兩個函數y=ax及y=x+a的圖象。當a>1時,如下圖左所示,必有兩個交點;當0<a<1時,如下圖右所示,僅有一個交點。故a的取值范圍是(1,+∞)。
從以上的例題分析中,我們可以大致了解零點問題的有關解題規律和技巧。針對零點所在區間及零點個數問題,我們可以應用零點存在定理確定區間,用零點交點轉化原理確定零點個數及零點的大致位置,同時也可以配合求導來求解函數的單調區間及極值,輔助判斷零點問題。有了這些工具,我們就可以達到快速、准確解決零點問題的要求了。(完)
請您文明上網、理性發言並遵守相關規定,在註冊後發表評論。 | ||||