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(接13日)
【典例精析】
【例1】如圖所示,用細線AO、BO懸掛重物,BO是水平的,AO與豎直方向成α角。如果改變BO長度使β角減小,而保持O點不動,角α(α<45o)不變,在β角減小到等於α角的過程中,兩細線拉力有何變化?
?解析?取O為研究對象,O點受細線AO、BO的拉力分別為F1、F2,掛重物的細線拉力F3=mg。F1、F2的合力F與F3大小相等方向相反。又因為F1的方向不變,那麼隨著β角的減小F2末端在F1上移動且與豎直夾角逐漸減小,如圖所示,由圖可以看出,F2先減小,後增大,而F1則逐漸減小。
?點評?一般情況下,物體已知合力與一個分力的方向,求其中一個合力或兩個分力的變化情況時,用圖解法可以簡化繁瑣的數學論證過程,提高解題效率。
【例2】有一個直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙。OB豎直向下,表面光滑。OA上套有小環P,OB上套有小環Q,兩環質量均為m,兩環間由一根質量可以忽略、不可伸長的細繩相連,並在某一位置平衡,如圖所示。現將P環向左移一小段距離,兩環再次達到平衡,那麼移動後的平衡狀態和原來的平衡狀態相比較,AO杆對P的支持力FN和細繩上的拉力F的變化情況是( )
A.FN不變,F變大
B.FN不變,F變小
C.FN變大,F變大
D.FN變大,F變小
?解析?選擇環P、Q和細繩為研究對象。在豎直方向上只受重力和支持力FN的作用,而環移動前後系統的重力保持不變,故FN保持不變。取環Q為研究對象,其受力如圖所示,Fcosα=mg,當P環向左移時,α將變小,故F變小,正確答案為B。
?點評?利用整體與隔離相結合的方法分析求解是本題解決問題的重要思想方法與手段。
【例3】如圖所示,輕繩的A端固定在天花板上,B端系一個重力為G的小球,小球靜止在固定的光滑的大球球面上。已知AB繩長為l,大球半徑為R,天花板到大球頂點的豎直距離AC=d,∠ABO>90o。求繩對小球的拉力和大球對小球的支持力的大小。(小球可視為質點)
?解析?小球為研究對象,其受力如圖所示,繩的拉力F、重力G、支持力FN三個力構成封閉三角形,它與幾何三角形AOB相似,則根據相似比的關系得到:-=-=-,於是解得F=-G,FN=-G。
?點評?本題借助於題設條件中的長度關系與矢量力的三角形的特殊結構特點,運用相似三角形巧妙地回避了一些較為繁瑣的計算過程。
【練習鞏固提高】
1.(2010年高考新課標卷理綜物理第15題)一根輕質彈簧一端固定,用大小為F1的力壓彈簧的另一端,平衡時長度為l1;改用大小為F2的力拉彈簧,平衡時長度為l2。彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內,該彈簧的勁度系數為( )
A.- B.- C.- D.-
(做完再看解析答案,效果更好) 【答案】C
【解析】根據胡克定律有:F1=k(l0-l1),F2=k(l2-l0),解得:k=-,C正確。
2.物塊靜止在固定的斜面上,分別按圖示的方向對物塊施加大小相等的力F,A中F垂直於斜面向上。B中F垂直於斜面向下,C中F豎直向上,D中F豎直向下,施力後物塊仍然靜止,則物塊所受的靜摩擦力增大的是( )
(做完再看解析答案,效果更好)
答案:D
【思路點撥】四個圖中都是靜摩擦。A圖中FfA=Gsinθ;B圖中FfB=Gsinθ;C圖中FfC=(G-F)sinθ;D圖中FFD=(G+F)sinθ。