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(接22日)
【例3】設人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動,衛星離地面越高,則衛星的( )
A.速度越大 B.角速度越大
C.向心加速度越大 D.周期越長
解析:由上述2、衛星的速度、角速度、加速度、周期和軌道半徑的關系,可知答案D正確。
說明:可以看出,繞地球做勻速圓周運動的人造衛星的軌道半徑r、線速度大小ν和周期T是一一對應的,其中一個量確定後,另外兩個量也就唯一確定了。離地面越高的人造衛星,線速度越小而周期越大。
【例4】設地球的半徑為R0,質量為m的衛星在距地面R0高處做勻速圓周運動,地面的重力加速度為g0,則以下說法錯誤的是( )
A.衛星的線速度為- B.衛星的角速度為-
C.衛星的加速度為- D.衛星的周期2π-
解析:在地面:G-=mg0;在高空:G-=mg ∴g/g0=(R0/2R0)2=1/4
g=1/4g0,此重力加速度即為衛星的向心加速度,故C選項錯誤。衛星的線速度ν=-=-/2,故A選項正確。
周期T=-=2π-=2π-,故D選項正確。角速度ω=-=-=-,故B選項正確。
【例5】在『勇氣』號火星探測器著陸的最後階段,著陸器降落到火星表面上,再經過多次彈跳纔停下來。假設著陸器第一次落到火星表面彈起後,到達最高點時高度為h,速度方向是水平的,速度大小為v0,求它第二次落到火星表面時速度的大小,計算時不計大氣阻力。已知火星的一個衛星的圓軌道半徑為r,周期為T。火星可視為半徑為r0的均勻球體。
分析:第一次落到火星表面彈起到最高點時由於只有水平速度,故將做平拋運動,第二次落到火星表面時速度應按平拋處理。無論是豎直上拋還是平拋的計算,均要知道火星表面的重力加速度g',利用火星的一個衛星的相關數據可以求出g'。
解:設火星的一個衛星質量為m,任一物體的質量為m',在火星表面的重力加速度為g',火星的質量為M。
任一物體在火星表面有:G=-=m'g'……①
火星的衛星應滿足:G-=m(-)2r……②
第二次落到火星表面時速度應按平拋處理:v12=2g'h……③
ν=-……④
由以上4式可解得ν=-
【練習鞏固提高】
1.我國將要發射一顆繞月運行的探月衛星『嫦娥1號』。設該衛星的軌道是圓形的,且貼近月球表面。已知月球的質量約為地球質量的1/81,月球的半徑約為地球半徑的1/4,地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s,則該探月衛星繞月球運行的速率約為( )
A.0.4km/s B.1.8 km/s C.11km/s D.3 6km/s
考點分析:本題考查的知識點是天體運動、向心力公式、第一宇宙速度等知識點。(做完再看解析答案,效果更好)
解題思路:主要考查第一宇宙速度的計算方法:V=-。在月球和地球分別表面有:V月=-和V地=-,兩式聯立即可求得答案B。
失分陷阱本題的陷阱在於公式的推導和數值的計算。解答此類問題最好采用比值運算的方法來解答。
2.一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行,認為行星是密度均勻的球體,要確定該行星的密度,只需要測量( )
A.飛船的軌道半徑 B.飛船的運行速度
C.飛船的運行周期 D.行星的質量
考點分析:本題考查的知識點是天體運動、向心力公式、密度公式等知識點。(做完再看解析答案,效果更好)
解題思路:衛星繞行星表面做圓周運動的向心力由行星對其的萬有引力來提供,軌道半徑近似等於行星的半徑,由M=ρV=ρ4πR3/3,知ρ=3M/4πR3……①,由①式可知,如果只測量軌道半徑或者只測行星質量M,無法確定答案,故A、D選項錯。
由-=-,可知M=-代入①式得:ρ=-,可見知道運行速度和半徑纔能求出ρ,故B選項錯;由-=m(-)2R知M=-,代入①式得ρ=-,知道周期T,就可算出ρ,可見C選項正確。
本題正確答案:C
失分陷阱本題的四個選項分別考查了天體運動的軌道半徑、運行速度、運行周期、天體質量,字母運算量比較大,解答時只要認真仔細就可以了。(完)