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再過幾十天,初三學子們就要迎來很關鍵的中考了。如何能考出好成績,順利通過此關升入理想學校,成爲考生及其家長們目前考慮的頭等大事。
本版特開闢一個窗口,邀請天津市耀華中學、實驗中學、南開中學、天津外大附校等多年從事中學畢業班教學一線的名師,從學法指導、複習方略、考試技巧、考點搶分、考前心理疏導等方面進行全方位的解析和點撥,幫助考生從容迎戰中考,助力提升更高水平。
祝願今年的中考學子們考場成功!
劉紅英,數學高級教師,教育碩士學位,先後獲得全國課程實驗優秀教師、全國德育先進個人、天津市第九屆優秀教師、河西區最具魅力的陽光教師,河西區優秀共產黨員,實驗中學十佳教師等20餘項榮譽稱號。
曾作爲天津市代表在參加的全國青年教師優秀課大賽中榮獲一等獎。課堂上,她以各種教學方式引導學生探求知識形成的過程,培養學生創造性掌握知識的習慣,幫助學生樹立自信,讓學生快樂、自覺而主動地學習。
面對中考倒計時,學生們更應在做題中關注思路、方法、技巧,要“苦做”更要“巧做”,有思路纔有出路。
數學需要做題,但要“埋下頭去做題,擡起頭來想題”,在做題中關注思路、方法、技巧。管理學的“二八法則”說:20%的重要工作產生80%的效果,而80%的瑣碎工作只產生20%的效果。數學學習上也有同樣現象:20%的題目(重點、考點集中的題目)對於考試成績起到了80%的貢獻。因此,提高數學成績,必須優先抓住那20%的題目。抓準重點考點“精熟典型題型”。由於篇幅所限,不能窮盡初中三年的數學知識,在此僅拿函數知識舉例,旨在拋磚引玉。
初中代數內容“數”、“式”是基礎,“方程”、“函數”是核心。同時函數又是代數的“紐帶”,代數式、方程、不等式等都與函數知識有直接的聯繫。例如:代數式2a2+3a-1,可以看成是函數y=2x2+3x-1在x=a時的值;方程ax2+bx+c=0的根可以看成是函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫座標;不等式ax2+bx+c<0的解,可以看作是滿足函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下,並且與x軸沒有交點時x的取值範圍。因此這些都爲同學們提供了更優化的解題方法和策略。
例1:已知正數a,b,c滿足b>a+c,那麼關於方程ax2+bx+c=0的根的情況( A )
A有兩個實根
B有兩個等根
C無實根D不確定
[解題策略]這道題是要判斷方程根的情況,也可將其轉化爲“函數”問題,只需判斷二次函數與x軸的交點個數即可。因此畫出滿足題意的拋物線的草圖是解題的關鍵。對於y=ax2+bx+c,滿足a>0,b>0,c>0,a-b+c>0,此時拋物線與x軸有兩個交點,因此方程ax2+bx+c=0有兩個實根。
例2:是否存在這樣的實數k,使二次方程x2+(2k-1)x+(3k+2)=0有兩個實根且兩根都在2,4之間?如果有,試確定k的取值範圍。
[解題策略]方程的兩實根,也就是拋物線與x軸兩交點的橫座標,因此,我們用函數的觀點和數形結合的方法來解決此題會更簡單。設二次函數y=x2+(2k-1)x+(3k+2),題中方程兩實根介於2和4之間,即所設函數的圖象與x軸的兩交點位於(2,0)(4,0)之間,如圖,該圖象成立須滿足條件如下:(1) △≥0 (2)當x=2時,y>0,(3)當x=4時,y>0,(4)對稱軸x=m應滿足2
這樣的問題,若不採用形數轉換的方法,要解決它是困難的。如果由求根公式得出來兩個根的表達式,再列出相應的不等式組解決,那就極其困難了。另外,若不考慮對稱軸(或頂點)的取值範圍是不對的。通過這道題想告訴同學們數與形是數學中的兩塊基石,發現數與形的關聯加以運用,是學好數學的重要與途徑。
例3:關於x的方程a(x+m)2+6=0的解爲x=-2、x=1(a、m、b均爲常數,a≠0),則方程a(x+m+2)+b=0的解爲。
[解題策略]由已知方程a(x+m)2+6=0的解爲x1=-2、x2=1,可轉化爲二次函數y=a(x+m)+6與x軸的交點座標爲(-2,0)(1,0),方程a(x+m+2)2+b=0可以看作二次函數y=a(x+m)2+b向左平移2個單位後得到y=a(x+m+2)2+b,此時與x軸的交點座標爲(-4,0)(-1,0),故方程a(x+m+2)2+b=0的解爲x1=-4、x2=-1。
例4:若x1、x2( x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的兩個根,則實數x1、x2、a、b的大小關係是( C )
A x1<x2<a<b
B x1<a<x2<b
C x1<a<b<x2
D a<x1<b<x2
[解題策略]在解決數學問題時倘若能充分運用數學知識的輔助圖形,將數學知識的內在聯繫形象化、直觀化,使抽象問題一目瞭然,把問題通過數與形之間的對應關係轉化爲一個圖形問題,往往能迅速的較爲簡潔的得到解題思路和方法。
例5:已知a,b分別爲拋物線y=(x-c)(x-c-d)-2與x軸交點的橫座標,a
[解題策略]此題利用函數圖象將會更簡化問題,由已知可得拋物線開口向上,與x軸有兩個交點,並且當x=c時y= -2,所以從圖象中可知a
在中考考場上同學們要充分調動自己知識網絡中有關的知識,回憶自己解過的題中有哪些相似的、有關聯的解題思路,尋找一些規律題型、特殊題型的解題策略,找出知識間、解題思路間的內在聯繫,那麼難題也就不再難。
相信只要同學們盡心盡力展示自己,就一定會牽手成功!