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(接3日)
解析:⑴金屬框從靜止到剛進入磁場,由動能定理得(mg-f)h=mv2/2,由勻速進磁場得E=Blv,R總=3R/2,I=E/R總,F=2B2l2v/3R,mg-f=F
聯立得f=mg-8B4l4h/9mR2
v=4B2l2h/3mR
⑵金屬框勻速通過磁場過程,由能量守恆得Q=(mg-f)3l=8B4l5h/3mR2
【點睛前瞻3】如圖所示,在同一豎直面上,質量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部,斜面高度為H=2L。小球受到彈簧的彈性力作用後,沿斜面向上運動。離開斜面後,達到最高點時與靜止懸掛在此處的小球B發生彈性碰撞,碰撞後球B剛好能擺到與懸點O同一高度,球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點,O點的投影O'與P的距離為L/2。已知球B質量為m,懸繩長L,視兩球為質點,重力加速度為g,不計空氣阻力。求:⑴球B在兩球碰撞後一瞬間的速度大小;⑵球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小;⑶彈簧的彈性力對球A所做的功。
解:⑴碰撞後,根據機械能守恆定律,對B球有:mgL=-mvB2,解得:vB=-
⑵A、B球碰撞有:2mv0=2mvA+mvB
-·2mv02=-·2mvA2+-·mvB2
解得vA=--,v0=--
⑶碰後A球做平拋運動,設平拋高度為y,有-=vAt,y=-gt2,解得y=L
對A球應用動能定理得W-2mg(y+2L)=-·2mv02,解得W=-mgL
【點睛前瞻4】如圖所示,導體棒ab質量為0.10kg,用絕緣細線懸掛後,恰好與寬度為50cm的光滑水平導軌良好接觸,導軌上還放有質量為0.20kg的另一導體棒cd,整個裝置處於豎直向上的勻強磁場中,將ab棒向右拉起0.8m,無初速釋放,當ab棒第一次經平衡位置剛向左擺起時,cd棒獲得的速度是0.5m/s。ab棒第一次經過平衡位置的過程中,通過cd棒的電量為1C。空氣阻力不計,重力加速度g取10m/s2,求:(1)ab棒向左擺起的最大高度;(2)勻強磁場的磁感應強度;(3)若導軌足夠長,回路中產生的最大焦耳熱。
解析:(1)ab棒下落到最低點時速度為v1,由機械能守恆有:
v1=-=-m/s=4m/s
與cd棒組成的系統動量守恆:
m1v1=m1v1'+m2v2
v1'=-=-m/s=3m/s
v1'=-,h2=-=-m=0.45m
(2)設勻強磁場的磁感應強度為B,cd棒通電時間為△t,△t內通過的平均電流為I,對cd棒由動量定理有BIL·△t=m2v2
q=I·△t
B=-=-T=0.2T
(3)設產生的最大焦耳熱為Q,ab棒經過多次擺動最後停在最低點,由能量守恆可知:
Q=m1gh1=0.1×10×0.8J=0.8J
(完)