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國家公務員考試中統計問題基本上每年都考到,當考到一些排列組合問題時,條件比較多,直接使用分類分步來考慮比較複雜,在這種情況下,我們掌握一些特定的解題方法和公式有助於大家快速解題,下面中公教育專家介紹幾種解題方法和這幾種方法的範圍和解題思路。
1.優先法:指優先考慮特殊元素或有特殊要求特殊位置。
例:【2009-國考-107】小王忘記了朋友手機號碼的最後兩位數字,只記得倒數第一位是奇數,則他最多要撥號多少次才能保證撥對朋友的手機號碼?
A.90 B.50 C.45 D.20
【答案】:B
中公解析:只記得倒數第一位是奇數,屬於特殊元素,我們可以優先考慮,最後一位是奇數,奇數有1,3,5,7,9五位,我可以選擇其一,有5種選擇,倒數第二位有0-9十個數字,10種選擇,分步進行要相乘,5×10=50。
2.捆綁法:題幹中存在兩個或多個元素相鄰,將幾個元素捆綁在一起作爲一個整體參與排列。
例:有6個人進行排隊,甲乙必須相鄰的排列方法有多少種?
A.120 B.720 C.240 D.200
【答案】:C
中公解析:甲乙必須相鄰,看成一體,用捆綁法。與剩下4個人全排列爲A55,且甲乙兩人也全排有A22,則總共有A55 A22=240方法。
3.插空法:題幹中存在兩個或多個元素不相鄰,先將其餘無限制的n個元素進行排列,再將不相鄰的元素插入這n個元素之間及兩端所形成的(n+1)個空中。
例:【2009-黑龍江-13】將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排,要求三盆紅花互不相鄰,共有多少種不同的方法?
A.8 B.10 C.15 D.20
【答案】:B
中公解析:要求三盆紅花互不相鄰,考慮用插空法。且花是相同的不需考慮排序,爲組合問題。把三盆紅花插入四盆黃花形成的5個空位中,有C35=10中方法。
4.隔板法:題幹中出現將n個相同元素分成m組,每組至少1個,則把m-1個木板插入這n個元素形成的(n-1)個“空隙”中,有Cm-1n-1種方法。
例:【2010-國考-46】某單位訂閱了30份學習資料發放給3個部門,每個部門至少發放9份材料。問一共有多少種不同的發放方法?
A.7 B.9 C.10 D.12
【答案】:C
中公解析:題幹中出現了把30份材料分給3個部門,可以考慮用隔板法,但是隔板法中有個條件是“每組至少分一個”,我們可以轉化成給3個至少分1個的問題,讓每個部門已經有8份材料,總共24份。則將問題轉化爲將剩下的6份材料分成3組,每組至少1個,有C25=10種方法。
5.歸一法:題幹中m個元素的位置相對固定,先將這m個元素和其他元素進行全排列,再除以m個元素的全排列數。
例:【2008-國考-57】一張節目表上原有3個節目,如果保持這3個節目的相對順序不變,再添進去2個新節目,有多少種安排方法?
A.20 B.12 C.6 D.4
【答案】:A
中公解析:要求3個節目相對順序不變,運用歸一法,先安排5個節目全排列有A55種方法,三個節目全排列有A33種方法,兩者相除A55/ A33=20種方法。(此題也可以用插空法)
6.反面考慮法:題幹正面情況複雜而反面情況簡單,先求出反面的情況,然後將總情況數減去反面情況數。
例:【2011-國考-71】甲、乙兩個科室各有4名職員,且都是男女各半。現從兩個科室中選出4人蔘加培訓,要求女職員比重不得低於一半,且每個科室至少選1人。問有多少種不同的選法?
A.51 B.53 C.63 D.67
【答案】:A
中公解析:題幹要求女職員比重不得低於一半,則女職員可以爲2人,3人,4人且每個科室至少選1人,比較麻煩,可以反面考慮只有1個女生,沒有女生和全是一個科室的方法數,用總數減掉。總數爲C48,只有1個女生爲C14 C34,沒有女生也就是全是男生爲C44,全是1個科室爲C12 C44,則有C48 -C14 C34 -C44 C12 -C44=51種方法。
7.環形排列:少一個人的全排列,環形排列沒有前後和首尾之分,只需要將其中一個元素列爲隊首,環線問題便轉化爲剩下的n-1個元素的直線排列問題An-1n-1。
例:【2012-國考-71】有5對夫婦參加一場婚宴,他們被安排在一張10個座位的圓桌就餐,但是婚禮操辦者並不知道他們彼此之間的關係,只是隨機安排座位。問5對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少?
A.不超過1‰ B.超過1% C.在5‰到1%之間D.在1‰到5‰之間
【答案】:D
中公解析:事件A的概率=事件A的方法數/總的方法數。10個人圓桌就餐爲環形排列問題,10個人排列的方法數爲A99,同理,5對夫婦做在一張圓桌的排列數爲A44,且每對夫婦之間排列爲(A22)5,則發生的概率爲A44×(A22)5/ A99=2/945,在在1‰到5‰之間。
8.傳球問題:n個人相互傳球,經過k次傳球,球回到發球人手中的傳球方式的種類數接近(n-1)k/n的整數
例:【2006-國考-46】四人進行籃球傳接球練習,要求每人接球后在傳給別人。開始甲發球,並作爲第一次傳球,若第五次傳球后,球又回到甲手中,則共有傳球方式()。
A.60種B.65種C.70種D.75種
【答案】:A
中公解析:4個人相互傳球,第五次傳球又回到甲手中,爲傳球問題,總共有(n-1)k/n=35/4=60.75,選A,60種。
中公教育專家認爲,行測考試重在神速,所以考生一定要注意在備考的時候不是我做的題目越多越好,而是在所做題目的基礎之上,掌握題目的共性和個性。這樣我們纔能有更快更好的解題思路。
來源:中公教育