(接27日)

　　[題型三]常量與變量的轉化

　　例3：設f(x)是定義在R上的單調遞增函數，若f(1-ax-x2)?f(2-a)對任意的a?[-1，1]恆成立，求x的取值范圍。

　　分析：本題為抽象函數單調性的問題，可轉化為我們所熟悉的不等式來解決。

　　解：由已知得1-ax-x2?2-a對a?[-1，1]恆成立

　　∴(x-1)a+x2+1?0對a?[-1，1]恆成立

　　設g(a)=(x-1)a+x2+1，g(a)是關於a的一次函數或常數函數

　　∴只需g(-1)?0且g(1)?0

　　當a=-1時，不等式x2-x+2?0在R上恆成立

　　當a=1時，不等式x2+x?0的解為：x?-1或x?0

　　∴x的取值范圍是x?(-∞，-1]∪[0，+∞)

　　總結:在處理多變元的數學問題時，我們可以選取其中的常量(或參數)，將其看成『主元』，而把其他的變元看成常量，常量與變量互換角色，簡化運算。

　　[題型四]空間與平面的轉化

　　例4：如圖，正四棱錐S-ABCD中，側棱長為4，每個側面等腰三角形的頂角均為30°。一只螞蟻從A點出發，沿側面按最短路線繞行一周到達SA的中點M，求螞蟻在離頂點最近時，它到頂點S的距離。

　　分析:將側面沿SA剪開，展開後鋪平，則螞蟻行進路線為線段AM時最短，作SH⊥AM，為垂足為H，則SH的長即為螞蟻沿線段AM行進途中離頂點S最近的距離。

　　解：四棱錐側面展開圖，如圖所示

　　在△SAM中，SA=4，SM=2，∠ASM=120°

　　由餘弦定理，得AM2=SA2+SM2-2SA·SM·cos∠ASM=42+22-2×4×2×(--)=28 ∴AM=2-

　　一方面：S△SAM=-SA·SM·sin∠ASM=-×4×2×-=2-

　　另一方面：S△SAM=-AM·SH=-×2-·SH=-SH

　　由-SH=2-，得SH=-=-

　　總結：將空間問題轉化為平面問題是解立體幾何題的一條基本思路，根據柱、錐、臺的側面展開圖，利用『兩點之間線段最短』，可以解決這類沿側面繞行最短路線問題。

　　[題型五]數與形的轉化

　　例5：求函數f(x)=---的最大值。

　　分析：通過觀察，注意到可將兩根式之差配方為-

　　--，研究它所表示的幾何意義，轉化為平面幾何問題。

　　(下周四繼續刊登)